本文是“概率论与数理统计”系列的第 01 章，主题为“随机事件与概率”。

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事件运算的对偶律

\[ \overline{A\cup B}=\overline{A}\cap\overline{B} \qquad \overline{A\cap B}=\overline{A}\cup\overline{B} \qquad \overline{A-B}=\overline{A\overline{B}}=\overline{A}\cup B \]

概率五大公式

(1) 加法公式
\[ P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB) \]
\[ P(A\cup B\cup C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC) \]

(2) 减法公式
\[ \begin{aligned} P(A-B)&=P(A)-P(AB)\\ &=P(A\overline{B}) \end{aligned} \]

(3) 乘法公式
\[ P(AB)=P(A)P(B|A) \]

(4) 全概率公式
\[ P(A)=\sum_{i=1}^{n}P(B_i)P(A|B_i) \]

(5) 贝叶斯公式
\[ P(B_j|A)=\frac{P(B_j)P(A|B_j)}{\displaystyle\sum_{i=1}^{n}P(B_i)P(A|B_i)},j=1,2,\cdots,n \]

\(n\)重伯努利试验的二项概率公式
\[ P=C_n^kp^k(1-p)^{n-k},k=0,1,2,\cdots,n \]

\(P(A)=1\nRightarrow A=\Omega\); \(P(A)=0\nRightarrow A=\varnothing\).

由事件的结论可以得到概率, 但仅给出概率不能得到事件的结论.

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